Нижняя метка в алгоритме Лерча-Гроссмана

Алгоритм Лерча-Гроссмана представляет собой промышленный стандарт оптимизации, применяемой в горном деле и геологоразведке для определения наиболее оптимального карьера.

Для месторождения, которое представлено в виде блочной модели, по показателям содержания руды или прибыли от добычи блока, уступы карьера определяются в отношении вышележащих блоков, которые необходимо извлечь для обеспечения доступа к каждому блоку в блочной модели.

В алгоритме Лерхса-Гроссмана направленные дуги указывают, какие блоки необходимо удалить, прежде чем конкретный блок можно будет либо добыть и обработать, либо выбросить в отходы. Для оптимизации используются алгоритм Лерха-Гроссмана и подход псевдопотока с наименьшей меткой (LG/LL).

Данная реализация в основном основана на статье:

Хохбаум, Д.С., 2001, Новый-старый алгоритм для минимального разреза и максимального потока в графах замыканий, Сети, специальная статья к 30-летию, 37(4):171-193.

Стоимость блока отходов обычно определяется стоимостью добычи и утилизации (захоронение, рекультивация и т. д.). Отрицательное значение указывает на убыток. Стоимость рудного блока обычно определяется чистой выручкой от продажи полезных ископаемых за вычетом затрат, связанных с добычей и переработкой всего материала в блоке.

Блок руды будет иметь отрицательную стоимость, если затраты превышают чистый доход. Имеет смысл рассматривать блок как рудный блок, если потери меньше, чем если бы он рассматривался как пустой блок. В целом, процесс оптимизации карьера рассматривает отрицательные блоки как отходы, а положительные блоки — как руду.

Конечным является карьер, который дает наибольший недисконтированный прирост между чистым доходом и общими операционными затратами, но который не учитывает ограничения по планированию горных работ или дисконтированию.

Оптимальный карьер дает максимально возможную чистую дисконтированную стоимость, принимая в расчет все операционные ограничения по планированию (например, годовую производительность добычи и переработки), дисконтирование и периодические капитальные затраты. Конечный карьер может являться оптимальным карьером, но только для месторождений с небольшим сроком отработки рудника (приблизительно 3 года). Если срок отработки рудника больше, необходимо создать вложенные оболочки карьеров и произвести анализ на определение оптимальной оболочки.

Для определения дисконтированного оптимального карьера необходимо провести последовательный анализ вложенных оболочек карьера. Вложенные оболочки карьера - это окончательные карьеры, которые были созданы с использованием идентичных вводных данных, за исключением цены золота (или другого основного элемента). К цене золота при этом применяют различные множители (Факторы корректировки дохода - ФКД).

Анализ оптимального карьера

Анализ оптимальной оболочки карьера - это анализ рудных запасов, тоннажа пустой породы, добычи металлов и денежных потоков для каждой из вложенных оболочек карьера. Рудные запасы в каждой вложенной оболочке считаются с использованием фиксированной стоимости металла.

Анализ вложенных оболочек карьера позволяет выбрать оптимальную оболочку и определить будущие дисконтированные денежные потоки, принимая в расчет ставку дисконтирования и другие параметры (например, периодические расходы).

Данные методы можно использовать, чтобы определить порядок добычи для оболочек карьера:

Лучший сценарий

"Наилучший" метод предполагает, что оболочки карьера будут разрабатываться последовательно (начиная от первой по порядку). ЗакрытоПоказать...

Худший сценарий

"Наихудший" метод предполагает, что каждая оболочка карьера будет разрабатываться полностью от верха к низу, без учета других оболочек карьера. ЗакрытоПоказать...

На практике ни "наилучший", ни "наихудший" методы не используются по отдельности, а действительно оптимальный дисконтированный карьер выбирается как нечто среднее между:

  • карьером с максимальным показателем ЧДД (NPV) при использовании “лучшего” метода
  • и карьером с максимальным показателем ЧДД при использовании “худшего” метода.

Как вариант,

  • карьер с максимальным показателем ЧДД можно определить с помощью метода "Постоянного интервала" (в реальности):

Постоянный интервал

Очень часто сложно выбрать оболочку карьера с наиболее высоким достижимым ЧДД (оптимальную оболочку карьера), когда разница между кривой ЧДД для "лучшего" и "худшего" сценария достаточно велика. У вас имеется возможность использовать специальный метод, чтобы смоделировать наиболее реалистичный порядок отработки и денежный поток.

"Постоянный шаг" предполагает, что борта карьера будут отрабатываться по порядку, как при использовании "Лучшего" сценария, но также с учетом количества уступов, которые необходимо отработать по каждой оболочке карьера.

Если шаг установлен на 0 (ноль), каждый этап отработки борта завершается до начала следующего, поэтому анализ срабатывает таким же образом, как и при "худшем" сценарии. Вполне очевидно, что увеличение шага уступа приближает последовательность отработки к "лучшему" сценарию.

Если шаг равен 3, тогда уступ (n-3) второй оболочки карьера будет отрабатываться одновременно с уступом (n) первой оболочки карьера. Другими словами, вторая оболочка карьера не будет отработана, пока не будет отработан третий уступ первой оболочки карьера, а третья оболочка будет отработана только тогда, когда будет полностью отработан третий уступ второй оболочки карьера.

Процесс оптимизации карьера создаст отчет по минимальным и максимальным диапазонам уступов (верхним и нижним уступам каждого борта). Поскольку сценарий "Постоянный шаг" может использоваться для предварительного планирования, важно отмечать ячейки блочной модели по периоду, в который они будут отработаны, а также наметить, к каким блокам они будут относиться.

Пример использования метода "Постоянного интервала" Закрытопоказан на следующем рисунке...

Результаты

Результатом подсчетов процесса оптимизации карьера являются следующие значения:

  • Карьер - номер (и имя) каждой вложенной оболочки карьера (то есть от 1 до 30).
  • Период - срок отработки оболочки карьера, то есть от 0 до 6 (7) для лучшего варианта последовательной отработки. Значение 5, например, подразумевает, что карьер будет отработан через 6 лет.
  • Пустая порода - пустая порода и нерентабельная руда (внутреннее разубоживание).
  • Руда - вес руды в оболочке карьера без учета разубоживания и потерь. Отображаются значения ‘всего’ и ‘значение в соответствии с методом переработки’.
  • Содержание – среднее содержание металла после отработки с учетом разубоживания. Отображаются значения ‘всего’ и ‘значение в соответствии с методом переработки’.
  • Извлечение металла – металл в виде продукта, то есть после добычи и переработки. Отображаются значения ‘всего’ и ‘значение в соответствии с методом переработки’.
  • Доход – средства, полученные от продажи извлеченного металла. Доход указывается для двух последовательных методов отработки.
  • Затраты - суммарные затраты (расходы) на горные работы и на работы по переработке руды. Отображаются для двух последовательных методов отработки.
  • Прибыль – разница между доходом и затратами на добычу и переработку. Указывается для двух последовательных методов отработки.
  • ЧД – чистый дисконтированный доход (NPV) – дисконтированная разница между доходом и затратами на добычу и переработку, включая капитальные затраты и затраты на замещающий капитал (если таковые имеются). Другими словами, ЧДД эквивалентен сумме всех дисконтированных денежных потоков. ЧДД отображается для двух последовательных методов отработки.