Метод обратных расстояний

Алгоритм обратных расстояний широко используется для быстрого построения изолиний. Он работает за счет определения сетки ячеек, с последующей оценкой значений для каждой ячейки, основанной на точках окружения. Для того чтобы определить вес данных, используется обратное значение квадрата расстояния от центра ячейки до каждой точки. Сумма всех весов составляет 1. Таким образом, данные, расположенные близко к оцениваемой точке, имеют больший вес, чем те данные, которые находятся на удаленном расстоянии от этой точки. Обратите внимание на то, что этот алгоритм является изотропным (Изотропность).

Форма изолиний, полученных методом обратных расстояний, зависит от густоты расположения ячеек и радиуса поиска. Если плотность расположения ячеек невелика (большие ячейки), изолинии будут угловатыми. Высокая плотность ячеек даст более гладкие изолинии. Общая структура изолиний, созданных с помощью алгоритма обратных расстояний, может пострадать от так называемого эффекта "бычий глаз" - прорех и проекций изолиний с высокими значениями на те области, которые не содержат точек с данными.

Если радиус поиска слишком мал, есть вероятность получения ячеек, которые не будут содержать значений, поскольку в радиусе поиска нет точек данных. Увеличение радиуса поиска повышает вероятность того, что все ячейки будут иметь значения, и сглаживает сеть на выводе, поскольку для оценки используется большее количество точек.

Если радиус поиска слишком велик, сетка изолиний будет содержать ячейки, которые оценивались с использованием лишь одного или двух значений на границе области поиска, при проецировании данных на участки, не содержащие сведений.

Эффект "бычьего глаза" возникает в случае нахождения слишком больших или слишком малых значений вблизи центра ячейки. Ввиду большого веса, происходит присвоение слишком больших значений (или слишком малых) для конкретной ячейки. В результате мы получаем структуру виде "глаза" или "мишени".

Проекция данных на области, не содержащие точек данных, представляет собой обычное явление для большинства алгоритмов изолиний, основанных на сетках. Так происходит, если ячейка формируется на участке отсутствия данных и поисковый алгоритм находит только одну точку на самом краю области поиска. Это единственное значение затем используется для оценки ячейки. Эту проблему можно решить путем продления данных, по которым создается изолиния, к границам просмотра. Однако это не всегда возможно, особенно, если данные, по которым создается изолиния, распределены неравномерно. В подобной ситуации на сетке изолиний могут находиться внутренние и внешние участки с данными, недостаточными для достоверной оценки сети по нескольким точкам.

Алгоритм обратных расстояний, в целом, предоставляет хороший набор изолиний для данных, имеющих невысокую точность. К примеру: содержания золота или данные геофизики. Эти данные обладают невысокой точностью по причине того, что интерпретируемая "поверхность"’ описывает вариации значений и не может быть точно предсказана, даже при очень плотном распределении данных. Лучшее, на что можно надеяться - это оценка формы поверхности, с минимальным количеством ошибок. То есть, на минимальную разницу между реальным значением в любой точке в любой части сети и оцененным значением. Также необходимо отметить, что этот алгоритм не соблюдает точки данных - в результате получается поверхность с меньшим диапазоном данных, чем исходный.